89
456
2求排列54321的逆序数
作业题：习题一：第1（13）、2（246）
实施情况及分析
1通过学习学员理解了二、三阶行列式和全排列及的定义概念会计算二、三阶行列式；
2对其逆序数等方面的应用有待加强
10
f11
f第（2）次课授课时间（）
教学章节
第一章第四、五节
学时2学时
教材和参考书
《线性代数》第4版同济大学编
1教学目的：掌握对换的概念；掌握
阶行列式的性质，会利用
阶行列式
的性质计算
阶行列式的值；
2教学重点：行列式的性质；
3教学难点：行列式的性质
1教学内容：对换；行列式的性质；2时间安排：2学时；3教学方法：讲授与讨论相结合；4教学手段：黑板讲解与多媒体演示
12
f基本内容
备注
第四节对换
对换的定义：在排列中将任意两个元素对调其余元素不动
这种作出新排列的手续叫做对换．
将相邻两个元素对调叫做相邻对换．
例：aaabbbaababb
1
l
1
1
l
1
定理1一个排列中的任意两个元素对换排列改变奇偶性
推论
奇排列调成标准排列的对换次数为奇数
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
证明：由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的
变化次数而标准排列是偶排列逆序数为0因此知推论成立
定理2：
阶行列式为：
a11a12a13
a21
a22

a23
1taap11p22ap

a
1a
2a
1
其中t为p1p2p
的逆序数
13
f（以4阶行列式为例对证明过程作以说明）
（补充）定理3
阶行列式也可定义为
a11a12a13
a21
a22

a23
1aaatp1q1p2q12
p
q1

aaa

1

2

1
其中p1p2p
和q1q2q
是两个
级排列t为行标排列逆序
数与列标排列逆序数的和
练习：试判断aaaaaa和aaaaaa是否都是六
142331425665
324314512566
阶行列式中的项
第五节行列式的性质
转置行列式的定义
a11a21a1

记
D

a21
a22
a2

a
1a
2a

a11a21a
1
DTa12a22a
2
a1
a2
a

D
行列式DT称为行列式D的转置行列式（依次将行换成列）
一、
阶行列式的性质
性质1：行列式与它的转置行列式相等
由此知，行与列具有同等地位关于行的性质，对列也同样成立，
反之亦然
如
aD
b
cd
DTacbd
14
f以ri表示第i行，cj表示第j列交换ij两行记为rirj交换ij两列记
作cicj性质2：行列式互换两行（列），行列式变号
推论：行列式有两行（列）相同，则此行列式为零
性质3：行列式的某一行（列）的所有元素乘以数k等于
用数k乘以该行列式
推论：行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以
提到行列式符号外
性r