线性代数教案正式打印版
f第（1）次课授课时间（）
教学章节教材和参考书
第一章第一、二、三节
学时
1《线性代数》第4版同济大学编
1教学目的：熟练掌握2阶3阶行列式的计算；掌握逆序数的定义并会计算；掌握
阶行列式的定义；
2教学重点：逆序数的计算；3教学难点：逆序数的计算
2学时
1教学内容：二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；
阶行列式的定义2时间安排：2学时；3教学方法：讲授与讨论相结合；4教学手段：黑板讲解与多媒体演示
1
f基本内容
第一节二、三阶行列式的定义
一、二阶行列式的定义
从二元方程组的解的公式引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组
aa1211xx12
a12x2a22x2
b1b2
用消元法当a11a22a12a210时解得
x1

a22b1a11a22
a12b2a12a21
x2

a11b2a11a22
a21b1a12a21
令
a11a21
a12a22
a11a22a12a21称为二阶行列式
则
备注
如果将D中第一列的元素a11a21换成常数项b1b2则可得到
另一个行列式用字母D1表示于是有
D1

b1b2
a12a22
按二阶行列式的定义它等于两项的代数和：b1a22b2a21这就是公
式（2）中x1的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a12a22换
成常数项b1b2可得到另一个行列式用字母D2表示于是有
D2

a11a21
b1b2
按二阶行列式的定义它等于两项的代数和：a11b2a21b1这就是公
2
f式（2）中x2的表达式的分子。于是二元方程组的解的公式又可写为

x1

D1D


x2

D2D
其中D0
例1解线性方程组
3x1
2x2
12
2x1x21
同样在解三元一次方程组
aa1211xx11

a12x2a22x2

a13x3a23x3
b1b2
时要用到
a31x1a32x2a33x3b3
“三阶行列式”这里可采用如下的定义
二、三阶行列式的定义
设三元线性方程组
aa1211xx11

a12x2a22x2

a13x3a23x3
b1b2
a31x1a32x2a33x3b3
用消元法解得
定义设有9个数排成3行3列的数表
a11a12a13a21a22a23a31a32a33
记
3
fa11a12a13
称为Da21a22a23a11a22a33a12aa2331a13a21a32a13a22a31a11a23a32a12a21a33
a31a32a33
三阶行列式则
三阶行列式所表示的6项的代数和也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号从右上角到左下角三个元素取负号即
124
例2计算三阶行列式D22114
342
例3求解方程
111
23x0（x2或x3）
49x2
例4解线性方程组
2xyz2xy4z03x7y5z5
解先计算系数行列式
4
f211D114101273565690
375
再计算D1D2D3
211
221
212
D101451D210431D31105
575
355
375
得xD117yD231zD35
D23
D69
D69
第二节r