2、3三个数字可以组成多少个没有重复的三位数？
一、全排列把
个不同的元素排成一列叫做这
个元素的全排列（简称排列）可将
个不同元素按1
进行编号则
个不同元素的全排列可看成这
个自然数的全排列
个不同元素的全排列共有
种二、逆序及逆序数逆序的定义：取一个排列为标准排列其它排列中某两个元素的次序与标准排列中这两个元素的次序相反时则称有一个逆序通常取从小到大的排列为标准排列即1
的全排列中取123
1
为标准排列逆序数的定义：一个排列中所有逆序数的总数称为这个排列的逆序数
5
f逆序数为偶数的排列称为偶排列逆序数为奇数的排列称为奇
排列标准排列规定为偶排列
例1讨论123的全排列
全排列123231312132213321
逆序数0
2
2
1
1
3
奇偶性
偶
奇
逆序数的计算：设p1p2p
为123
1
的一个全排列则其

逆序数为tt1t2t
tii1其中ti为排在pi前且比pi大的数的个数例2：求排列54321的逆序数
解：t0t21t32t43t54tti10i1对于逆序数的计算介绍另一种算法
第三节
阶行列式的定义
下面可用全排列的方式改写二阶三阶行列式
二阶行列式a11a21
a12a22
a11a22a12a21
aa
1112aaaa1taa
aa
1122
1221
1p12p2
21
22
其中：①p1p2是12的全排列②t是p1p2的逆序数③是对
所有12的全排列求和
三阶行列式
6
fa11a12a13Da21a22a23a11a22a33a12a23a31a13aa2132
a31a32a33
a13a22a31a11a23a32a12a21a33
其中①p1p2p3是123的全排列②t是p1p2p3的逆序数③是对所有123的全排列求和
aaa11
12
13
a21
a22
a23
1taa1p12p2a3p

aaa31
32
33
其中①p1p2p
是12
的全排列②t是p1p2p
的逆序数
③是对所有12
的全排列求和
0001
例1计算对角行列式
0
0
2
024
0300
4000
例2证明对角行列式（其对角线上的元素是i未写出的元素
都为0）
1
2
12

2
1

1
1212




证明按定义式
1
2
3
2
1


3
12



12


7
f2
1
11
1
2
3



11
11
112

3

1

1
212


例3证明下三角行列式
a11
0
D

a21
a22

a11a22a

a
1a
2a

证明按定义式得
a22
D

a11
a32
a33
0
a33

a11a22
a43
0

a11a22a

a
2a
3a

a
3a
4a

以上
阶行列式的定义式是利用行列式的第一行元素来定义行列
式的这个式子通常称为行列式按第一行元素的展开式
8
f9
f回顾和小结
小结：1二三阶行列式的定义；2全排列及其逆序数；3
阶行列式的定义。
思考题：
复习思考题或作业题
123
1计算三阶行列式D7r