39、已知：如图，AD，BC相交于点O，OAOD，AB∥CD．求证：ABCD．
40、如图，在△ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。41、如图，已知，ECAC，∠BCE∠DCA，∠A∠E；求证：BCDC．
f42、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题如推论、定理等的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
43、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A∠D，ABDC．
（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB50°，求∠EBC的度数。44、如图，求证：FDBE。与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE。
45、如图，已知线段AB。
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：∠MAN∠MBN。
f46、小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：
①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）
f47、用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积r