二次函数与三角形的面积问题1运用s水平宽铅垂高；
22运用y；
3将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积y。
类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行AO
B
x
C例1已知：抛物线的顶点为D（1，4），并经过点E（4，5），求
P
（1）抛物线解析式；
（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；
（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
一般地，这类题目的做题步骤：1求出二次函数的解析式；2求出相关点的坐标；3求出相关线段的长；4选择合适方法求出图形的面积。
训练1如图所示，已知抛物线yax2bxca0与x轴相交于两点Ax10，Bx20x1x2，与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距
离为4，且△ABC的面积为6。
f（1）求点A和B的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）求四边形ACPB的面积。
类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）
关于S

水平宽铅垂高2
的知识点：如图
1，过△ABC
的三个顶点分别作出与水平
线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”a，中间的这条直
线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”
我们
可得出一种计算三角形面积的新方法：
SABC

1ah2
，
角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
即三
铅垂
h
C
高
想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如
B
水平
a
图1
宽
何求？
例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C14交x轴于点A30，交y轴于点B1
求抛物线和直线AB的解析式；2点P是抛物线在第一象限内上的一个动点，连结PA，
PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；是否存在一点P，使S△PAB9S△CAB，若存在，求出P点的坐
8
标；若不存在，请说明理由
解题思路：求出直线AB的解析式是为了求出D．点．的．纵．坐．
yC
B
D1O1
3
A
x标．yD；
铅垂高CDyCyD，注意线段的长度非负性；分析P点在直线AB的图上方2还是下方
f训练2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴r