析式为
．
（）
f由图得单调增区间为，单调减区间
，值域为
．
20已知函数
．
（）判断并证明函数的奇偶性．
（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式
【答案】（1）奇函数；（2）

【解析】
试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证
的解集．可得函数为奇函数；
（2）任取，
，且
，判断
性解不等式即可试题解析：
（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，
的正负可得单调性，从而根据函数单调
，
∴
，
所以为奇函数．
（）在
上为增函数．
证明：任取，
，且
，
f则∵，
，
，且
，
∴
，
，
，
∴∴在
即
，
上为增函数，
∵在
上为增函数且
，
∴
，
∴
，
即
的解集为
．
点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题利用定义法判断函数的单调
性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取
；（2）作差
；（3）判断
的
符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），
可得在已知区间上是增函
数，
可得在已知区间上是减函数
21某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关
系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横
坐标表示投资金额，单位为万元）
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
f【答案】（1）
，
（2）产品投入万元，则产品投入万
元，最大利润为万元【解析】
试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式
；产品的利润与
投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：
，根据图形找已知点代入求参数即得
，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意
宜设产品投入万元，则产品投入
万元，即得函数解析式
，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴
与定义区间
位置关系得最值
试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元
由题设
，
，
由图知
，故，又
，∴
从而
，

（2）设产品投入万元，则产品投入
万元，设企业利润为万元
令
，则
当时，
，此时

考点：二次函数最值
22已知函数f（x）mx2（13m）x4，m∈R．
（1）当m1时，求f（x）在区间2，2上的最大值和最小值．
（2）解关于x的不等式f（x）＞1．
（r