3）当m＜0时，若存在x0∈（1，∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．
【答案】（1）最大值为4，最小值为5；（2）当m＞0时，不等式的解集为xx＜或x＞
3；当m0时，不等式的解集为xx＞3；当
时，不等式的解集为x3，x＜；
f当m时，不等式的解集为；当m＜时，不等式的解集为x＜x＜3；（3）（∞，1）
∪（，0）【解析】
【分析】
（1）当m1时，函数f（x）在（2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函
数的最值．
（2）将不等式
，转化为mx2（13m）x3＞0，分类讨论，即可求解不等式的解集；
（3）m＜0时，f（x）表示开口向下的抛物线，若存在x1∈（1，∞），使得f（x1）＞0，则（13m）216m＞0，可得9m210m1＞0，即可求解．
【详解】（1）当m1时，函数f（x）x22x4在（2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函
数，
所以当x2时，f（x）有最大值，且f（x）maxf（2）4444，
当x1时，f（x）有最小值，且f（x）mi
f（1）5．（2）不等式f（x）＞1，即mx2（13m）x3＞0，
当m0时，解得x＞3，
当m≠0时，（x3）（mx1）0的两根为3和，
当m＞0时，，不等式的解集为：xx＜或x＞3，
当m＜0时，3（）
，
∴当m＜时，＜3，不等式的解集为x＜x＜3，
当m时，不等式的解集为，
当
时，3＜，不等式的解集为x3＜x＜，
综上所述：当m＞0时，不等式的解集为xx＜或x＞3；当m0时，不等式的解集为xx＞3；
当
时，不等式的解集为x3＜x＜；
当m时，不等式的解集为；
f当m＜时，不等式的解集为x＜x＜3．（3）m＜0时，f（x）mx2（13m）x4，m∈R为开口向下的抛物线，
抛物线的对称轴为x＞1，若存在x1∈（1，∞），使得f（x1）＞0，则
（13m）216m＞0，
即9m210m1＞0，解得m＜1或
，
综上所述：m的取值范围是（∞，1）∪（，0）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题．
ffr