CB90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，并且AF∥CE。（1）请你说明四边形ACEF是平行四边形的理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并验证；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
46．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD15°，∠ADC4∠BAD，DC2BD．⑴求∠B的度数；⑵求证：∠CAD∠B
A
C图4）
D
B
47如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB12，AC18，求DM的长。
f48在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PEPF的值
49如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BEAG；（2）点E位于什么位置时，∠AEF∠CEB，说明理由GDC
FO
A
E
B
50如图，在菱形ABCD中，∠A110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的值DAEBFPC
f51．如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为
x，△APE的面积为S试求S与x的函数关系式；
②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．DCDC
O
OQPBAP
QB
A
图10备用图
52．如图，以线段AC为边在两异侧分别作△ADC和△ABC，且∠ABC＝∠ADC＝90，∠BCD＝45，AC＝4，求BD的长度．AD
B
C
f53、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1；6
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。
54、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设ABaBCbACc，请利222用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：abc
D
＇D＇C
DC＇B＇CbBAa
cB＇
CbB
A
a
f55如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向r