∠C∠BFD∠CFE（对顶角相等）BDCE
∴ΔDBF≌ΔECF（AAS）∴BFFC（全等三角形对应边相等）（2）证明线段平行例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DEBF，AFCE求证：AB∥CD
DC
E
F
A
B
分析：要证AB∥CD，需证∠C＝∠A，而要证∠C＝∠A，又需证ΔABF≌ΔCDE由已知BF⊥AC，DE⊥AC，知∠DEC＝∠BFA90°，且已知DEBF，AFCE显然证明ΔABF≌ΔCDE条件已具备，故可先证两个三角形全等，再证∠C＝∠A进一步证明AB∥CD证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）∴∠DEC＝∠BFA90°（垂直的定义）在ΔABF与ΔCDE中，
AFCE（已知）（已证）∠DEC＝∠BFADEBF（已知）
∴ΔABF≌ΔCDE（SAS）∴∠C＝∠A全等三角形对应角相等∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3：如图，在△ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，取AB的中点E，连接CD和CE求证：CD2CE
分析：折半法：取CD中点F，连接BF，再证ΔCEB≌ΔCFB这里注意利用BF是ΔACD中位线这个条件。证明：取CD中点F，连接BF1∴BFAC且BF∥AC（三角形中位线定理）2∴∠ACB＝∠2两直线平行内错角相等
3
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又∵ABAC∴∠ACB＝∠3（等边对等角）∴∠3＝∠2在ΔCEB与ΔCFB中，
BFBE∠3＝∠2CBCB
∴ΔCEB≌ΔCFBSAS1∴CECFCD（全等三角形对应边相等）2即CD2CE（）加倍法证明：延长CE到F，使EFCE，连BF
C
4
1
A
E
2
3
B
D
F
在ΔAEC与ΔBEF中，
AEBE∠1＝∠2（对顶角相等）CEFE
∴ΔAEC≌ΔBEFSAS∴ACBF∠4＝∠3全等三角形对应边、对应角相等∴BF∥AC内错角相等两直线平行∵∠ACB∠CBF180o∠ABC∠CBD180o又ABAC∴∠ACB∠ABC∴∠CBF∠CBD（等角的补角相等）在ΔCFB与ΔCDB中，
CBCB∠CBF∠CBDBFBD
∴ΔCFB≌ΔCDBSAS∴CFCD即CD2CE说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取AC中点F，连BF如图（B为AD中点是利用这个办法的重要前提），然后证CEBF4证明线段相互垂直
4
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例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
COE
A
D
B
分析：本题没有直接给出待证的结论，而是让同学们先根据已知条件推断出结论，然后再证明所得出的结论正确。通过观察，可以猜测：AOBC，AO⊥BC证明：延长AO交BC于E在Δr