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探索三角形全等
1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸
A
片摆成如下图形式，使点B、F、C、D
在同一条直线上⑴求证：AB⊥ED；
AE
CE
P
M
N
⑵若PB＝BC，请找出图中与此条件有
B
关的一对全等三角形，并给予证明
F
DBF
C
D
2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE其中正确的是（）
B
ED
F
C
A
3、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数
ED
C
A
B
F
_________________________________________________________1_______________________________________________________
f2
4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点OA作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且
OE＝OF⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；
EBMO
⑵求证：∠MAE＝∠NCF
N
DF
C
全等三角形的应用
全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：①线段和角的等量关系②线段和角的和差倍分关系③直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在
BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB试判断AP与AQ的关系，并证明
A
EQ
PD
B
C
2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，
求证：BE⊥AC
B
A
EF
D
C
_________________________________________________________2_______________________________________________________
f3、如图在△ABC中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAC＝90°⑴当点D在AC上时如图①线段BDCE有怎样的数量和位置关系证明你猜想的结论⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角0°＜α＜90°，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由
B
B
3
EA
D
C
①A
E
D
C
②
4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE
⑴如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝
_______度
B
⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝β
a、如图②，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由
b、当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论
A
D
①
A
B
D②
EC
EC
_________________________________________________________3_______________________________________________________
f4
辅助线作法之连接法
在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形常见r