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6、全等三角形及其应用
【知识精读】1全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
4寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。翻折如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；
旋转如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；
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平移如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。
5判定三角形全等的方法：（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2）推论：角角边定理6注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a三个角对应相等，即AAA；b有两边和其中一角对应相等，即SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。【分类解析】全等三角形知识的应用（1）证明线段（或角）相等例1：如图，已知ADAEABAC求证：BFFC分析：由已知条件可证出ΔACD≌ΔABE，而BF和FC分别位于ΔDBF和ΔEFC中，因此先证明ΔACD≌ΔABE，再证明ΔDBF≌ΔECF，既可以得到BFFC
证明：在ΔACD和ΔABE中，
AEAD∠A∠AABAC
∴ΔACD≌ΔABESAS∴∠B∠C（全等三角形对应角相等）又∵ADAEABAC∴AB－ADAC－AE即BDCE在ΔDBF和ΔECF中
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∠Br