武汉理工大学考试试题纸（A卷）A
课程名称线性代数题号题分一15二15三32四14五14专业班级全校07级本科六10七八九十总分100
备注
学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、填空题（每小题3分，共15分）填空题（0111101111011110
1、设D
，则D＝____________。
ab12、设Acd，且adbc2，则A＝____________。3、已知ξ1，ξ2是三元齐次线性方程组Ax0的两个不同的解，且RA2，则该方程
组的通解为____________。
4、已知向量组α1100T，α2101T，α3120T，α4131T，则Rα1α2α3α4＝____________。5、设三阶方阵A与对角阵Λdiag113相似，则A2E＝二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（1、设α1α2Lα
是
维列向量，且α1α2Lα
1，则2α1α2Lα
＝（A1B0C2D2
）。。
A2、设A12，A212，A10
A1B2
0，则A1＝（A2
C12
）。D4）。
3、设α1α2α3是向量空间R3的一个基，则下列仍是R3的一个基的是（Aα1α2α32α2α1α2α3Cα1α2α2α32α12α3
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Bα1α2α2α3α3α1Dα1α22α1α2α3α3α1）。
4、二次型fx14x24x32tx1x22x1x34x2x3是正定二次型，则t应满足（A2t2B2t0C0t1D2t1
f三、计算题每小题8分，共32分计算题351、已知Aij是行列式D22A133A23A33；11051232的元素aijij1234的代数余子式，计算1131
010112、设A111，B20，求矩阵X，使其满足XAXB；10153
13、设A为
阶方阵，且A2，计算AA1；3
4、设α1120T，α21a23aT，α31b2a2bT，β133T，求：a、b为何值时，β能由α1α2α3线性表示，且表示唯一，并求出表示式。四、14分已知线性方程组14
ax1x2x3a3x1ax2x32xxax2231
（1）求：a为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解；（2）在方程组有无穷多个解时，用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示其通解。（1五、14分）已知实二次型fx1x25x14x1x22x2，（
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（1）写出f的矩阵A；（2）求f的秩；r