中国矿业大学银川学院
机电动力与信息工程
线性代数论文
20122013
专业电气及其自动化
班级11级电气2班
姓名
学号
任课老师马延福
日期2012619
f
摘要随着我国经济建设与科学技术的迅速发展高等教育已进入了一个
飞速发展的时期并且突破了以前的精英式教育模式发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。高等学校教育教学观念不断更新教学改革不断深入办学规模不断扩大数学课程开设的专业覆盖面不断增大。越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材《线性代数》。
为适应教学课程开设的专业覆盖面逐渐引入了以求适应的知识点。
阶行列式、矩阵、
维向量与向量空间应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。在实际问题中我们经常会碰到超过3个元素的数组例如确定飞机的状态需要以下几个参数机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。因此需要引入
维向量的概念。
个数组成的有序数组
aaa
21或a
a
a

2
1称为一个
维向量简称向量。其中只有一行的称
为行向量只有一列的称为列向量。数aaa
21称为这个向量的分量ai称为这个向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量分量都是负数的向量称为负向量。
实际上
维行向量可以看成行矩阵
维列向量可以看成列矩阵。如果两实向量相等即称两个向量相等。
对于两个分量的各分量的和所组成的向量称为两个向量的和。
一个数与向量的各分量相乘所组成的向量称为向量e与k的数量乘积简称数乘记为ke。
分量全为零的向量000称为零向量记为0。
α与1的数乘1α称为α的负向量记为α。
向量的加法与数乘具有下列性质
1abba交换律
f2abcabc结合律3a0a
4aa05kabkakb6kiakaia7kiakia8iaa90a010k00
在数学中满足18的运算称为线性运算。我们还可以证明11如果k≠0且a≠0那么ka≠0
由若干个同维数的列向量或同维数的行向量所组成的集合叫做向量组。例如一个mx
矩阵A
aijmx
有
个m维列向量
a1
a
aa
m1
21
11
a2
a
aam2
22
12
a
a
aa
m


21
我们称向量组a
a
a

2
1为矩阵A的列向量组。
对于行向量组也同样。
矩阵与向量组之间建立了一一对应的关系。
二向量组的线性相关性
对于向量组aaa
21如果存在不全为零的数kkk
21使得
ak1
1
a
k2
2
akssr