武汉理工大学考试试题纸（B卷）B
课程名称线性代数题号题分一15二15三32四14五14专业班级全校07级本科六10七八九十总分100
备注
学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、填空题（每小题3分，共15分）填空题（1、设α1α2α3为三维列向量，且α1α2α32，则α12α2α2α3____________。A02、已知C0B，且A2，B12，则C＝。
3、设ξ1ξ2是三元齐次线性方程组AX＝0的两个不同的解，且向量R（A）＝2，则该方程组的通解为。。4、已知向量组α1110T，α2131T，α353tT的秩为2，则t＝5、设三阶方阵A与对角阵Λdiag113相似，则A2E＝二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（1、设Ddetaij3为2阶行列式，则D1det2aijA3B6C2。D12不是。
2、设α1100T，α2110T，α3120T，α4113T，则下列选项中
α1α2α3α4的最大无关组。
Aα1α3α4Bα1α2α4。
16
Cα1α2α3
Dα2α3α4
3、Adiag23，则A1＝A2B
C3。
D6
4、对非齐次线性方程组Axb，设RAr，则Arm时，方程组Axb有解Cm
时，方程组Axb有唯一解
222
Br
时，方程组Axb有唯一解Dr
时，方程组Axb有无穷多个解。
5、若二次型f2x1x23x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t应满足A
55t33
B2t2
C
5t23
D2t
53
f三、计算题每小题8分，共32分计算题1a1a2…a

a11、计算行列式Da2a

10…001…0；00…1
412132、设A221，B22，求X使AXB；31131
3、设A是三阶方阵，且A2，求3A2A；
1
4、设向量组α10123T，α23012T，α34101T，α48147T，求它的一个最大无关组，并用此最大无关组表示其余向量。14四、14分已知线性方程组
tx1x2x31x1tx2x3txxtxt2231
（1）求：t为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解；（2）在方程组有无穷多个解时，用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示其通解。
011（1五、14分）设A101，求一个正交阵P，使P1APΛ为对角阵。（110
六、证明题（每题5分，共10分）证明题（1、设A、Br