XX大学2014－2015学年学期期末考试公共课本2014级《线性代数A》试卷（A）
（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）
一、填空题（每题2分，共20分）
1排列32514的逆序数是

110
2若行列式0316，则

00
3
设
A


12
01
x1

，
B


24
02
22

，且
2A

B
，则
x


4设A为3阶方阵，且A3，则3A1

21032
5
若
A


000
300
100
240
503
则
R
A


6A是3阶方阵，且RA2，满足P1APB，P可逆，则RB
7若
元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵的秩为r，那么它的基础解系有
向量
8已知1121T，2k142T线性相关，则参数k

9已知1031T，2114T，则内积12

10已知二次型fx1x2x122x224x1x2，则该二次型矩阵为

二、判断题（每题2分，共20分）1设A为
阶矩阵，则AA（）
2设AB为
阶矩阵，则ABBA（）3等价的线性无关向量组含有相同个数的向量（）4相似矩阵具有相同的特征值（）5行列式与它的转置行列式相等（）
1
个解
f6设AB为
阶矩阵，且ABO则A0，或B0（）
7
元齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是RA
（）
8初等变换不改变矩阵的秩（）9若向量组1234线性相关，则向量组123也线性相关（）
100
10矩阵

0
2
0

是正定的（
）
003
三、计算题（每题10分，共50分）
xa
a
1计算
阶行列式D
ax
a
aa
x
101
2
设
A


0
2
0

，且
AB

E

A2

B
求
B

101
1211
3
已知
A


2
2

1，且RA2求与的值．
563
x1x2x3x404求解方程组2x15x23x32x40
7x17x23x3x40
110
5
求矩阵
A


4
3
0

的特征值和特征向量
102
四、证明题（10分）设向量组123线性无关，证明112223331也线性无关
2
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