点坐标是10和10，所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积
S1
1
1
x2
1dx，S2

2x21dx
1
故面积SS1S2
1x21dx
1
2x21dx
1
11x2dx
1
2x21dx
1
x

x33
11


x33

x
21
1
13
1
13

83
213
1

83

18解：y′＝3x2
1当x＝1时，y′＝3，即在点P11处的切线的斜率为3，
∴切线方程为y－1＝3x－1，即3x－y－2＝0
2设切点坐标为x0，y0，则过点P的切线的斜率为3x02，由直线的点斜式，得切线方程y－x03＝3x02x－x0，∵P10在切线上，∴3x02－2x03＝0
解之得x0＝0或x0＝
当x0＝0时，切线方程为y＝0
当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0
19、证明：
5
f20解：（1）因为赔付价值为s元吨，所以乙方的实际年利润为：
w2000tstt0
因为w2000tstst1000210002
s
s
所以当t10002时w取得最大s
值．
所以乙方取得最大年利润的年产量t10002吨s
（2）设甲方净收入为v元，则vst0002t2
将t10002代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：s
v

1000s
2

210003s4
又v

1000s2
2

810003s5

1000
28000s5

s3
令v0，得s20
当s20时，v0；当s20时，v0．
所以s20时，v取得最大值．因此甲方向乙方要求赔付价格s20（元吨）时，获最大净收入．
6
f21．解：1当k＝0时，fx＝－3x2＋1，∴fx的单调增区间为－∞，0，单调减区间为0，＋∞．2当k0时，f′x＝3kx2－6x＝3kxx－k．
2∴fx的单调增区间为－∞，0，k，＋∞，
2单调减区间为0，k．
2当k＝0时，函数fx不存在极小值．当k0时，由1知fx的极小值为
2812fk＝k2－k2＋10，即k24，
又k0，∴k的取值范围为2，＋∞．
22．解：（1）当a2时，fxx22l
x，
x1时，fx22x2x212x1x10
x
x
x
故函数fx在x1上是增函数．
（2）fx2x2ax
当x1e，2x2aa2a2e2若a≥2，fx在1e上非负（仅当a2，x1时，fx0），故函数fx在1e上是增函数此时，fxmi
f11．若2e2a2，当xa时，fx0．
2
当1≤x≤a时，fx0，此时，fx是减函数．2
当a≤x≤e时，fx0，此时，fx是增函数2
7
f故fxmi

f

a2
al
2
a2
a．2
若ar