A1HD为等腰直角三角形，角．（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz
A1DH
即直线A1D与平面BDEF所成的
11E11F0122则知B（1，1，0），
设
xyz是平面BDEF的法向量，
1由
DB
DFDB110DF012
DBxy0xy11zy
DFyz022得则
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f1y1得
112．令
设点A1在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段．
13A1D101AD
1101122
13又A1D12O2122
12122223A1D
2cosA1DA1H232A1D
222A1HA1DcosA1DA1H212
即点A1到平面BDEF的距离为1．（2）由（1）知，A1H1，又A1D2，则△A1HD为等腰直角三角形，
A1DHDA1H45
A1H平面BDFEHD是A1D在平面BDFE上的射影A1DH就是直线A1D与平面BDFE所成的角A1DH45
考点：空间距离、空间角的求法19．若四位数
abcd的各位数码abcd中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称
为四位三角形数，定义abcd为
的数码组，其中abcdM129若数码组为aabb型，ab，试求所有四位三角形数的个数．【答案】所有四位三角形数的个数为96．【解析】试题分析：数码组为aabb型，ab，据构成三角形条件，有ba2b，列出所有可能，即可求所有四位三角形数的个数数码组为aabb型，ab，据构成三角形条件，有ba2b，
b的取值
1
21
32
43
54
63
72
81
90
b2b
M
中a的个数
0
共得16个数码组，对于每组aabb，两个a有C26种占位方式，于是这种
有
4
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f16696个
考点：排列组合问题20．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为x2xy记
＝x2yx
（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望
【答案】（1）随机变量（2）随机变量【解析】试题分析：（1）列出值”的概率；（2）随机变量列和数学期望（1）
xy

2的最大值为3，“取得最大值”的概率9；
r