的分布列见试题解析，数学期望为2
x、y
的可能取值，即可求随机变量

的最大值及事件“

取得最大
可能取值为0，1，2，5，求出各取值的概率，即可求出随机变量的分布
123∴x2≤1yx≤2
或
可能的取值为
，
∴≤3
，且当
x1y3
x3y1
时，
3
因此，随机变量

的最大值为3
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，
22故P5，即事件“取最大值”的概率是99
（2）随机变量
可能取值为0，1，2，5。
x2y2这一种情况，所以
因为当0时，只有

P0
19

因为当1时，有x1y1或x2y1或x2y3或x3y3四种情况，
P1
49；
因为当2时，有x1y2或x3y2两种情况，
P2
29；
所以随机变量
的分布列是
第8页共10页
f
P
0
1
2
3
19
49
29
29
因此随机变量的数学期
E0
142212529999

考点：随机变量的分布列和数学期望21．如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．（1）求证：AC⊥DE；A
1
C
A
D
D
C
BBEA
2（2）求二面角ADEC的余弦值。
E
1【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角ADEC的余弦值为3
【解析】试题分析：（1）由已知条件证出AD、AE、AC互相垂直，以A为坐标系原点建立空间坐

标系，写出各点坐标，求出ACDE0即证得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量1，
平面ADE的法向量2，两法向量的夹角即为所求
0∵平面ADC平面EAC，且EAC90
∴EA平面DAC∴EADA设
BEx则EA4x，在RtEAD中，BE2BD2DE2，EA2AD2DE2
x2224x222得x2，∴E是AB中点2
分别以ADAEAC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
D2，0，0E0，2，0C0，0，4
第9页共10页
f2，0AC0，0，4，EDAC2020040（1）ED2，
ACDE
2，4设平面DCE的法向量为
1xyx2EC0，
ED
10，且EC
10
2x2y0得
12212y4z0，
又AC平面ADE∴平面ADE的法向量为
2001
cos
∴二面角ADEC的余弦值为

1
2
1
2

2020112211
222

13
考点：直线与平r