角非常简便但当
较大时，它就表现一定的局限性如
10时，要依赖ab9展开式的各项系数而且ab
展开式的系数，也不好用类似的数字表达要解决这个问题，同学们从ab4展开式的系数得到什么启示吗？
CCCCC生说字幕显示：ab4
0，1，2，3，4
4
4
4
4
4
CCCCCCab5
0，1，2，3，4，5
5
5
5
5
5
5
师：你能猜想ab
展开式的系数吗？
CCCC生说字幕显示：ab

0，1，2……







⑵、关于字母及其幂指数的规律师：同学们通过观察ab4展开式，能否发现a、b的结构规律？生：a的指数由4逐一减少到0；而b的指数内0逐一增加到4每一项a、b的指数和都是4，即a4，a3b，a2b2，ab3，b4师：据此，请说出ab5的展开式
CCCCCC字幕显示：ab50a51a4b2a3b23a2b34ab45b5
5
5
5
5
5
5
师：那么在ab
的展开式中，大家能猜想出a、b的指数规律吗？生：a、b的指数规律a的指数，从
逐一减少到0，且等于组合数的下标－上标；b的指数，从0逐一增加到
，且等于组合数的上标每一项a的指数与b的指数之和等于
师：牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明”请大家大胆地猜想二项式定理
CCCCC生：猜想：ab
0a
1a
1b2a
2b2va
vbv
b








4、证明二项式定理师：大胆猜想，科学求证下面我们用数学归纳法证明二项式定理屏幕显示：证明：（1）略
（2）假设当
k时等式成立，即
fCCCCabk0ak1ak1brakrbrkbk
k
k
k
k
则当
k1时
CCCCabk1abkab0ak1ak1brakrbrkbkab
k
k
k
k
师：我们在变换之前，应该先明确证明目标：
CCCCC字幕显示：abk10ak11akbr1akrbr1kabkbk1k1
k1
k1
k1
k1
k1
师：对，这是我们要证明的目标对照这个目标，需要作多项式的乘法下面请同学们进行乘法运算乘完后，看有什么情况？如何处理才能一步一步向证明目标靠拢？
（待学生运算结束后）师：大家发现有什么情况？生：akb，ak1b2，……，akrbr1，……，abk各有两项，ak1，bk1各有一项师：对，如何处理同类项？生：合并同类项
CCCC屏幕显示：abk0ak11akbr1akrbr1kabk
k
k
k
k
CCCC0ar