20192020年高二数学二项式定理第二课时
一教学目标：会用二项式的通项公式求展开式中的指定项或指定项系数。二教学重点：通项公式三教学难点：求展开式中的指定项或指定项系数四教学方法：启发式五数学过程I复习回顾
1．问题试判断
的展开式中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，
说明理由。分析：这个问题仅凭观察、想象，无法判断；但展开又嫌太烦且无必要，那么有无良法呢？
Ⅱ讲授新课1．二项展开式的通项公式
二项展开式中的
叫做二项展开式的通项，
用来表示。即通项为展开式的第
项。
。其中
叫做二项式系数。
对于
的展开式，其通项公式为
。
由于其通项一般记为Tr1，所以r不是项数，r1才是项数；反过来，当已知项数时，将它减去1，才得到r。2．二项展开式的通项公式的作用二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。3．例题分析
例1求
的展开式中的倒数第4项。
例2（1）求
的展开式中的第4项的系数；
（2）求
的展开式中
解：（1）展开式的第4项为
的系数。
∴第4项的系数是280。
（2）设展开式的第
项为含的项，则
∴即展开式中的第4项含
。Ⅲ课堂练习
，其系数为
f1．求
的展开式中a、b的指数相等的项。
2．解决【设置情境】中的问题试判断
的展开式
中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。。
3．求
的展开式里有多少个有理项？
4．求
的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。
【参考答案】1．解：设展开式中的第
项a、b的指数相等，则
依题意得
解得所以a、b指数相等的项是第10项，即
。
2．解：假设展开式的第
项为常数项，则
依题意
故在
的展开式中有常数项，它是第9项，即
。3．解：设展开式的第
项为有理项，则
对于一切有理项，、必为整数，则r必是6的倍数。
又
，
∴
解得
。
故
展开式中的有理项有17个。
思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？
4．解：通项公式为
故第3项的二项式系数为
f第4项的系数为
。
注意：二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个
不同的概念，前者是指，而后者是指除字母外的部分。
IV课时小结二项展开式的通项公式反映了展开式的一般项，利用它可以求展开式中的任意指定项（如中间项、常数项、整数项、有理项等等）或指定项的系数。V课后作业
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