20192020年高二数学二项式定理教学实录
一、教学目标（略）二、教学过程1、复习引入
师：4个容器中有红、白玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？（用多媒体给出题。）
学生讨论后用多媒体给出答案：取法及取法种数都不取白球（全取红球）：
C
04

C
4
4
；
取一个白球（1
白
3
C红）：14

C34
；取
2
个白球（2
白
2
C红）：24

C24
；取
3
个白球（3
白
1
红）：
C34

C14
；取
4
个白球（无红球）：
C44

C04

师：取法种数再次验证组合数性质：
C
m


C
m


顺便问一问，组合数的另一个性质是什
么？
CCC生：mm1m




1
师：不作多项式运算，用组合知识来考察，展开abababab，展开式中有哪
些项？各项系数是什么？生：都不取ba4；取1个ba3b；取2个ba2b2；取3个bab3；取4个bb4，各项系数
CCCCC分别是0，1，2，3，4
4
4
4
4
4
师：这两个问题的本质是一样的，只是表达形式不同“取球”问题具体一点，ab4的乘法抽象一点（板书）
CCCCCab4＝0a41a3b2a2b23ab34b4
4
4
4
4
4
＝a44a3b6a2b24ab3b42、点明课题
师：我们学习过平方公式和立方公式，这两个公式以及ab4的展开式就是今天学习的二
项式定理的特殊形式（师阅读屏幕上的式子并提出问题）
ab2a22abb2
ab3a33a2b3ab2b3
ab4a44a3b6a2b24ab3b4
……
ab

3、猜想二项式定理
师：二项展开式各项由系数和字母组成，下面分别探究它们的规律
⑴、系数的规律
师：下面是ab2，ab3，ab4各项的系数，试观察分析其规律
屏幕打出：
ab1ab2ab3ab4
11121133114641
生甲：每行的两端相等，都是1
f生乙：与首末等距离的两项也相等，中间一项或两项最大师：上下两行有什么关系？生丙：下一行的第二个数等于上行第一、二个数的和，第三个数等于上行第二、三个数的和……师：对下一行除1次外的每个数都等于它肩上两个数的和根据这两条规律，大家能写出ab5，ab6的系数吗？生：15101051
1615201561屏幕打出：
11121133114641151010511615201561师：上面这个表称杨辉三角，它是宋朝数学家杨辉的杰作杨辉三角是我国数学发展史上的一个成就，它比欧洲人称为帕斯卡三角要早四百多年当幂指数较小时，应用杨辉三r