综合题；两条直线相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由抛物线ymx23x5m与y轴交于点C（0，4），把C点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m的值．（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F的不同坐标．
（3）先由待定系数法求出直线BC的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC平行且距离为的直线的解析
式，再由抛物线的对称轴与这些与BC平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G的坐标．【解答】解：（1）抛物线ymx23x5m与y轴交于点C（0，4），∴5m4．∴m1．
（2）抛物线的解析式为yx23x4．可求抛物线与x轴的交点A（1，0），B（4，0）．
可求点E的坐标
．
由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x轴上方．此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：
①当
时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，
可求F点坐标为（1，4）．
②当
时，
，
解得：AF
．
如图（2）过F点作FH⊥x轴，垂足为H．
∴
．
∵D是OC的中点，∴OD2，∴由勾股定理得：
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fAD，
∴
，
∴OH，
由勾股定理得：
FH
5
∴F的坐标为（，5）
（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G．由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为yx4．如图（3）∵MQ∥BC，QP，由勾股定理，得∴CQ5∴可求与直线BC平行且距离为的直线为yx9或yx1．∴点G在直线yx9或yx1上．∵抛物线的对称轴是直线，
∴
或
，
解得：
或
．
∴点G的坐标为（，）或（，）．
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f第19页（共62页）
f2019年11月1日
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f中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂
1．下列实数中，有理数是（▲）
（A）2；
（B）21；
（C）；
1
（D）53．
2．下列方程有实数根的是（▲）
（A）x420；
（B）x221；（C）x22x10；（D）x1．x1x1
3．已知反比例函数y1，下列结论正确的是（▲）x
（A）图像经过点（1，1）；
（B）图像在第一、三象限；
（C）y随着x的增大而减小；
（D）当x1时，y1．
4．用配方法解方程x24x10，配方r