（3）求正交变换XPY（必须写出正交变换矩阵P），把f化为标准形。六、证明题（共10分）证明题（1、6分）设α1α2α3α4是齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，证明：α1α2α3，（
α2α3α4，α3α4α1，α3α4也是该方程组的一个基础解系；
2、4分）设A为2
1阶方阵，且AATE，A0，证明：AE0。（
f武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称线性代数线性代数
一、填空题（每小题3分，共15分）1、3；
（A卷）
2、
1db；2ca
3、kξ1ξ2k∈R；
4、3；
5、3
二、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、A3、B4、D三、解答题（每小题8分，共32分）
5、D
3
1、
1
1
2
………………………………………………………………（3分）
A133A23A33
5
22
132011501
0
2、由XAXB得EAXB
………………………………………………………………分）（8
……………………………………………………………（2分）
1101110120因EAB10120～01111102530033310031～010200011131所以X2011
因AAA
1
………………………………………………分）（6
………………………………………………………………分）（8
3、
2A1，
……………………………………………………………（2分）
所以AA12A13A1
13
…………………………………………………………（4分）
f5A
1
5


A1
…………………………………………………………（6分）
5


A
1
5
2
………………………………………………………………（8分）
4、记Aα1α2α3，设βx1α1x2α2x3α3
………………………………………（2分）
11111111解法一：Aβ2a2b23b1解法一～0a03aa2b303aa2b31111～0ab100ab0
……………………………………（4分）
故当a≠0且b≠a时，方程组有唯一解，即β能由α1α2α3线性表示，且表示式唯一；
………（6分）
10011a0101，β11α1α此时，Aβ～12aaa0010r