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㈠深化对函数概念的认识
例1．下列函数中，不存在反函数的是（）
分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试．此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y3是其值域内一个值，但若y3，则可能x22＞1，也可能x11≤1．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D．说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键．由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题．
㈡确定函数三要素的基本类型与常用方法
1．求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围．它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练．这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2．已知函数fx定义域为0，2，求下列函数的定义域：
函数问题的题型与方法
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f第二轮复习教案
镇平雪枫中学答磊
分析：x的函数fx是由ux与fu这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于fx，fu是同一个函数，故1为已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范围．解：1由0＜x＜2，得
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说明：本例1是求函数定义域的第二种类型，即不给出fx的解析式，由fx的定义域求函数fgx的定义域．关键在于理解复合函数的意义，用好换元法．2是二种类型的综合．求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域，后面还会涉及到．2．求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：1求常见函数值域；2求由常见函数复合而成的函数的值域；3求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．3．求函数解析式举例例3．已知xy＜0，并且4x9y36．由此能否确定一个函数关系yfx？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．分析：4x9y36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系yfx，但加上条件xy＜0呢？
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函数问题的题型与方法
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f第二轮复习教案
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