面，由直线OA与l的距离4可得：
t4，从而t±213，914
由于±2134343，所以符合题意的直线l不存在。18．（本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。
7
f（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设ABAA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABCA1B1C1内的概率为p。（i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值；（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ0θ≤90，p取最大值时，cosθ当求
oo
的值。【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。【解析】（Ⅰ）因为AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AA1⊥BC，因为AB是圆O直径，所以BC⊥AC，又AC∩AA1A，所以BC⊥平面A1ACC1，而BC平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1。（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为r，则ABAA12r，故三棱柱ABCA1B1C1的体积为
1V1ACBC2rACBCr，又因为AC2BC2AB24r2，2
所以ACBC≤
3
AC2BC22r2，当且仅当ACBC2r时等号成立，2
23
从而V1≤2r，而圆柱的体积Vπr2r2πr，故p
V12r31≤当且仅当ACBC2r，即OC⊥AB时等号成立，V2πr3π1
所以p的最大值是
π
。
（ii）由（i）可知，p取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0）B1（0，r，2r），，因为BC⊥平面A1ACC1，所以BCrr0是平面A1ACC1的一个法向量，
uuur
ruuurr
⊥OCrx0x0设平面B1OC的法向量
xyz，由ruuuu得，故，r
⊥OB1ry2rz0y2zroo取z1得平面B1OC的一个法向量为
021，因为0θ≤90，
8
fruuurruuur
BCuuur所以cosθcos
BCr
BC
19．（本小题满分13分）
2r10。552r
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，
轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行r