)(的函数fx满足:①对任意x∈0,∞)(,恒有f2x2fx成立;当x∈(1,2时,fx2x。给出如下结论:①对任意m∈Z,有f2m0;②函数fx的值域为0,∞)③存在
∈Z,使得;
f2
19;④“函数fx在区间ab上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得ab2k2k1”。
其中所有正确结论的序号是【答案】①②④
m
。
m【解析】对①,因为20,所以f20,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。
【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。三、解答题:解答题:16.(本小题满分13分)设S是不等式xx6≤0的解集,整数m
∈S。
2
(1)记使得“m
0成立的有序数组m
”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设ξm2,求ξ的分布列及其数学期望Eξ。【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。【解析】(1)由xx6≤0得2≤x≤3,即Sx2≤x≤3,
2
由于整数m
∈S且m
0,所以A包含的基本事件为
22)22111100。
(2)由于m的所有不同取值为210123所以ξm2的所有不同取值为0149,且有Pξ0
121211,Pξ1,Pξ4,Pξ9,663636
故ξ的分布列为
6
fξ
P所以Eξ0×
0
1
4
9
16
13
13
16
1111191×4×9×。63366
17.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
x2y2【解析】(1)依题意,可设椭圆C的方程为221a0b0,且可知左焦点为ab
F(2,0),从而有
c22aAFAF358
2
,解得
c2,a4
又abc,所以b12,故椭圆C的方程为
222
x2y21。1612
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y
3xt,2
3y2xt22得3x3txt120,由2xy211612
因为直线l与椭圆有公共点,所以有3t24×3t212≥0,(解得43≤t≤43,另一方r