（2）根据1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．2解答：解：（1）
为奇数时，yxbxc，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴
22
，解得
，
∴抛物线解析式为yx2x1，y（x1）2，∴顶点为格点E（1，2）；2（2）
为偶数时，yxbxc，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴∴抛物线解析式为yx3x2，
2
，解得
，
f当x0时，y2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当
为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示；当
为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示．
点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014河北）图1和图2中，优弧弧所在⊙O的半径为2，AB2．点P为优
上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABPα．确定α的取值范围．
考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′90°，从而得到∠ABA′120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O
f内时，线段BA′与优弧
都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O都只有一个公共点B，α
的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧
只有一个公共点B时，α的取
值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，r