全球旧事资料 分类
a∫1x12a1x12a
解:∫
1a2x2
dx

dx………………………………………………2分

1xdxarcsi
C…………………………3分aa
四、作图题(共16分)图题(给定函数y
x324x1
(1)找出函数曲线的单调区间及凹凸区间(6分)

高等数学C1
》课程试卷(A)参考答案及评分标准
第2页共4页
f(2)求函数的所有渐近线(6分)(3)在直角坐标系中画出函数图像(4分)解:(1)函数的定义域为∞1∪1∞令y′
x3x10,解得x134x1220,无解x13
令y′′
列表…………………………………………………………………………………………2分
x
f′xf′′xfx
∞1

10
11
13凹
30
3∞

极大值

极小值

则函数在∞1∪3∞单增,在11∪13单减,函数曲线的凹区间为1∞,凸区间为∞1……………………………………………………………………4分(2)x1为垂直渐近线………………………………………………………………3分
y
15x为斜渐近线…………………………………………………………3分44
(3)曲线经过(30)和094
1
1
2
3
…………………………………4分五、应用题(共8分)应用题(

高等数学C1
》课程试卷(A)参考答案及评分标准
第3页共4页
f已知某厂生产某种产品x件的费用为Cx25000200x售出,要使利润最大,应生产多少件产品,最大利润为多少?解:设生产x件商品,则利润函数Lx为:
LxRxCx500x25000200x
L′x
12x元,若产品以每件500元40
121xx2300x25000………2分4040
1x300,令L′x0,得x6000……………………………………3分201而L′′60000,因此L6000是极大值且唯一极值,所以为最大值………1分20
故当生产6000件商品时可获得最大利润L6000875000元.……………………2分六、证明题(共8分)证明题(证明:arcta
aarcta
b≤ab,其中ab为任意实数。证:令yfxarcta
x,不妨设ab,………………………………………………2分则fx在ba连续且可导由拉格朗日中值定理得,存在点ξ∈ba,有
arcta
aarcta
b1…2分f′ξab1ξ2
因此
arcta
aarcta
b1≤1ab1ξ2
因此arcta
aarcta
b≤ab………r
好听全球资料 返回顶部