中国农业大学20072008学年春季学期高等数学A课程考试试题A卷解答
道小题请将合适选项填在括号内．一、单项选择题满分15分，每小题3分，共5道小题请将合适选项填在括号内．单项选择题满分1设所定义的隐函数，11设二元函数xxyzyyxzzzxy是由方程Fxyz0所定义的隐函数，则
xyz＝yzx
【A】
A－1；
B1；
C2；
D－2
2．设曲面Σ是介于两平面z．
0与z1之间的圆柱面x2y21，则曲面积分
∫∫x
Σ
2
dS的值是【的值是【A】y2z2
A
π2
2
∞

B
2π；
C
2；
D
12
3若级数
∑u
1∞


收敛，则下列级数发散的是【收敛，则下列级数发散的是【B】发散的是
A
∑2u
1


；
B
∑u
1
∞


2；
C
2∑u
；
1
∞
D
∑u
k
∞



为任意常数）4设微分方程yxy′fy′，则函数ycxfc（其中c为任意常数）是【AC该方程的特解该方程的特解无法确定无法确定BD该方程的通解该方程的通解该方程的解该方程的解
B
】
所围区域在第一卦限的部分，5设区域是zx2y2与z1所围区域在第一卦限的部分，三重积分∫∫∫fxyzdv不则

等于【C
】
zx20
A
∫
10
dz∫
z0
dx∫
fxyzdy
B
∫
π
20
dθ∫dρ∫
0
1
1
ρ2
fρcosθρsi
θzρdz
1
fC
∫
10
dx∫
1x20
dy∫
x2y20
fxyzdz
D
∫
10
dx∫
1x20
dy∫
1x2y2
fxyzdz
道小题，请将答案填在横线上．二、填空题满分15分，每小题3分，共5道小题，请将答案填在横线上．填空题满分
si
xy1设二元函数ze，则全微分dz
esi
xycosxydxdy
在点（的某邻域内有定义，2函数fxy在点（0，0）的某邻域内有定义，且fx003fy001，则曲线zfxy在点00f00的一个切向量为y0
103
x3若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为yC1C2xC3e，其中C1C2C3为
独立的任意常数，独立的任意常数，则该方程为y′′′y′′04积分∫dx
0
∞
2
∫
2x
eydy的值等于
2
11e42
∞
1
5设幂级数∑a
x
的收敛半径为3，则幂级数∑
a
x1，
0
1
的收敛区间为
24．
zy具有二阶连续偏导数，三、10分设zxfx且f具有二阶连续偏导数，求xx
解
zyfxf1′f2′xx
2z．xy
z2z′f2f2′yxyx
′′f1r