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中国计量学院20082009学年第1学期高等数学(《高等数学(C)1》课程试卷(试卷(A)参考答案及评分标准
开课二级学院:理学院,学生班级:08国贸1、2、3,08产权1、2,08营销1、2,教师:何满喜赵敏
一、单项选择题(每题3分,共15分)单项选择题(1、B2、C3、D4、C5、A
二、填空题(每空3分,共15分)填空题(1、xcosxC
3
2、
12
3、2e


2x
4、e
3
5、1
三、计算题(共63分)计算题(1.解:1
dydyyexyxexy0……………………3分dxdxdyyexy1dx
1xexy
dyyexy1……………4分dx1xexy
2.解:
lim
x→0
si
xxcosxcosxcosxxsi
xlim……………3分3x3x2x→0
1si
x1lim………………………4分3x→0x3
3.解:

dx32xx2dx122x12
x1

dx4x12
……………………3分

arcsi

x1c…………………4分2
y′′x2e
x1
4解:y′xe
′1xex1
…2分2分3分
令y′′0,得x2,当x≤2时y′′≤0,当x≥2时y′′≥0得:函数曲线的凸区间为∞2,凹区间为2∞,拐点为22e15解:因为函数fx
x2axb
x≥1在x1处可导必连续,即f10ab,x1

高等数学C1
》课程试卷(A)参考答案及评分标准
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ff101
所以有
ab1………………3分
4分
而f′10a,f′102,由fx在点x1处可导得a2,又得b16.解:∫xl
xdxl
xdx
2
121xl
x∫x2l
x′dx…………3分221111x2l
x∫xdxx2l
xx2C………………4分2224

12
l
faxl
fa1faxfax17.解:limliml
liml
xx→0x→0xx→0xfafa

2分
faxxfaxfafaxfalimlim1x→0x→0fafa
1fa
faxfa1fax
2分
lim1
x→0
faxfafaxfaxlim0→fa
fa
faxfa1xfa
f′a
efa
2分
所以
l
faxl
fafax1f′alimxliml
x→0x→0xfafa
1分
8.已知直角三角形的一直角边与斜边之和为常数l,要做一个面积为最大的直角三角形,问怎样取三角形的各边?解:设直角三角形的三边分别为abc,其中ac为直角边,并设abl。因为有
b2a2c2,则面积s
111acab2a2al22al,2r
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