中国计量学院20082009学年第1学期高等数学（《高等数学（C）1》课程试卷（试卷（A）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级：08国贸1、2、3，08产权1、2，08营销1、2，教师：何满喜赵敏
一、单项选择题（每题3分，共15分）单项选择题（1、B2、C3、D4、C5、A
二、填空题（每空3分，共15分）填空题（1、xcosxC
3
2、
12
3、2e


2x
4、e
3
5、1
三、计算题（共63分）计算题（1．解：1
dydyyexyxexy0……………………3分dxdxdyyexy1dx
1xexy
dyyexy1……………4分dx1xexy
2．解：
lim
x→0
si
xxcosxcosxcosxxsi
xlim……………3分3x3x2x→0
1si
x1lim………………………4分3x→0x3
3．解：
∫
dx32xx2dx122x12
x1
∫
dx4x12
……………………3分
∫
arcsi

x1c…………………4分2
y′′x2e
x1
4解：y′xe
′1xex1
…2分2分3分
令y′′0，得x2，当x≤2时y′′≤0，当x≥2时y′′≥0得：函数曲线的凸区间为∞2，凹区间为2∞，拐点为22e15解：因为函数fx
x2axb
x≥1在x1处可导必连续，即f10ab，x1
《
高等数学C1
》课程试卷（A）参考答案及评分标准
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ff101
所以有
ab1………………3分
4分
而f′10a，f′102，由fx在点x1处可导得a2，又得b16．解：∫xl
xdxl
xdx
2
121xl
x∫x2l
x′dx…………3分221111x2l
x∫xdxx2l
xx2C………………4分2224
∫
12
l
faxl
fa1faxfax17．解：limliml
liml
xx→0x→0xx→0xfafa
又
2分
faxxfaxfafaxfalimlim1x→0x→0fafa
1fa
faxfa1fax
2分
lim1
x→0
faxfafaxfaxlim0→fa
fa
faxfa1xfa
f′a
efa
2分
所以
l
faxl
fafax1f′alimxliml
x→0x→0xfafa
1分
8．已知直角三角形的一直角边与斜边之和为常数l，要做一个面积为最大的直角三角形，问怎样取三角形的各边？解：设直角三角形的三边分别为abc，其中ac为直角边，并设abl。因为有
b2a2c2，则面积s
111acab2a2al22al，2r