证明线段相等的常用方法
1证明两线段是全等三角形的对应边
如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。
例1如图，B、C、D在一直线上，△ABC与△ECD都是等边三角形，BE、AD分别交AC、EC于点G、F。（1）求证：AEBD（2）求证CGCF
例2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，
点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA∠PCQ30°；（2）PAPQ．
P
A
D
Q
B
C
例3已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
E
D
C
A
B
OF
二、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等
1
f如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法
例1如图，已知△ABC中，ABAC，DF⊥BC于F，DF与AC交于E，与BA的延长线交于D，求证：ADAE。
例2如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（1）求证：AGC′G；
例3如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG
二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量
等量代换：若ab，bc，则ac；等式性质：若ab，则a－cb－c2
f例1如图，梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，联结EF，设线段EF的中点为M．求证：MAMD．
EM
G
AD
F
例2
B
C
H
第9题图
例3如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，BCABOC交⊙O于点F，直线AF交BC于E．求证：BECF．
A
O
F
BEC
第4题图
【巩固练习】
3
f1、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BEDF，连接EF，G为EF的中点．求证：（1）CECF；（2）DG垂直平分AC．
2、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABADCD∠ABC60°延长AD到E使DEAD延长DC
到F，使DCCF连接BE、BF和EF⑴求证：△ABE≌△CFB⑵如果AD6ta
∠EBC的值
A
B
D
E
C
F
4
f3直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C90°，ABBC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC45°，求证：ADAM．（2）若∠DAM45°，AB7，CD4，求BM的值．
4、已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，ADBC，ACAB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中点O．（1）若点G为线段AB上一点，且FG4，CD3，GC7，过O点作OH⊥GC于H，试证：OHOF；（2）求证：ABCD2BE．
5
f5已知，矩形Ar