情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以
及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为kt0
k1，则人在水中游的时间
为1kt，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形
OA4ktAB21ktOBvt由余弦是理得
fAB2OA2OB22OAOBcos15即41k2t24kt2vt224ktvt62
4
整理得12k2262v8kv240
2要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有0v41且262v82412v24012
解得2v22即vmax22kmh故当船速在22时人可以追上小船涉及解答三角形的实际应用题是近年高考命题的一个冷点复课时值得关注有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用gt表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污
2内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为22kmh，由此可见当船速为
25kmh
染湖水，湖水污染质量分数满足关系式gt
pr
［g0
pr
］e
rtv
p≥0其中，g0是湖水污染的初始质量分数
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；（2）求证：当g0
pr
时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5？讲解（1）∵gt为常数有g0∴g0
pr
02我们易证得0t1t2则
rt2rt1
pr

gt1gt2［g0
pr
］e
rt1v
［g0
pr

］e
rt2v1
［g0
pr
］［e
rt1v

e
rt2v1
］［g0
pr
］
eveve
rt1t2v

∵g0
pr
0t1t2e
rt2v1
e
rt1v
∴gt1gt2
故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重3污染停止即P0，gtg0e
rtv
设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5即gt5g0
∴
120
e
rtv
，∴t
vr
l
20，
故需要
vr
l
20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5
12．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部r