yxcotθ，dycotθdx
代入得
dB
0
x2Icotθdx
Isi
2θcosθdx02x2x2x2cot2θ32
R
（2分）
B∫dB∫
0
Isi
2θcosθdx
2
r
x

0
I
2
si
2θcosθl

Rr
（3分）（1分）
B的方向沿y轴负向。
题号：30944009分值：10分难度系数等级：4一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I，如图所示。试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。
解将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应θ到θdθ，宽度为Rdθ的无限长直导线的电流
fdI
RdθIdθIπRπ
（2分）
它在P点产生的磁感强度
dB
0dII02dθ2πR2πR
（2分）
dB的方向是在与轴垂直的xy平面内，与y轴的夹角为θ。由对称性可知，半圆柱形
电流在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以，P点的磁感强度沿x轴正向，即
dBxdBsi
θB∫dBx
0Isi
θdθ2π2R
（3分）
0Iπ0I2∫0si
θdθπ2R2πR
（3分）
题号：30944010分值：10分难度系数等级：4一长直薄铜皮，宽度为a，弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距离为r处有一P点。求当薄铜片内均匀流过电流I时P处的磁感应强度。
解选取坐标如图所示。
在竖直薄铜片上取对应z到zdz宽度为dz的半无限长直导线，其中电流
dI
Idza
它在P点产生的磁感强度
fdB1
0dI0Idz4πrz4πarz
dB1的方向沿x轴负向。
（2分）
这薄铜皮的竖直部分在P点产生的磁感强度
B1∫dB1∫
a
0I
4πarz
0
dz
0Iral
4πar
沿x轴负向。
（2分）
同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度
B2
0Iral
4πar
沿y轴负向。
（2分）
总磁感强度
BB1B2
22
20Iral
4πar
0
（3分）
方向在xy平面内，与x轴成135角。
（1分）
题号：30943011分值：10分难度系数等级：3宽度为b的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条，如图，把每个长条当成载有电流
dI
Idx的长直导线。b
（1分）
每条长直导线在P点产生的磁感强度大小
dB
0dI0Idx方向位于xOy平面内且与r垂直。2πr2πrb
（3分）
dB的分量为dBx和dBy，由于铜片对y轴对称，所以长条电流的dBy分量代数和为零。
故铜片在P点的磁感强度的大小
fB∫dBx∫dBcosθ∫
b2b2
0Ib0I0Idxybcosθ∫2b2y2x2dxπbarcta
2y2πrb2πb
（3分）
如铜片为无限大平面，即b→∞r