相重合。线圈半径RA02m，NA10A匝，通有电流IA10A；B线圈半径RB01m，NB20匝，通有电流IB5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。04π×10TmA）（
7
解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为
BA
NA0IA314×1042RANB0IB628×1042RB
T
（3分）
BB
T
（3分）
两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为
22BBABB702×104
T
（3分）
fvvB与BB的夹角为
αarcta

BA2656°BB
（1分）
题号：30944007分值：10分难度系数等级：4在直径为D，高为h的木制圆柱体上绕有4匝线圈，每匝线圈间的夹角为45，线圈是沿基底的直径及沿柱轴绕成，如图中的abcda等。导线中的电流为I，求圆柱体中心处的磁感强度。
0
解：四个线圈形状大小相同，故在圆柱体中心的磁感强度大小相等，但方向不同。设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为B1它是由两条长为D和两条长为h的导线组成。如图所示，导线ab或cd在中心O点的磁感强度
B1si
β2si
β10I2si
β0I2h2πh2πh4π
0I
D2Dh2222

0IDπhD2h2
2
（1分）导线bc或da在中心O点的磁感强度
B1

0I
D4π2
2si
β
0I22πD
h2Dh2222

0IhπDD2h2
（1分）
f这四条边产生的磁感强度方向相同，所以
″B12B12B1
20ID
πhD2h2

20Ih
πDD2h2

20ID2h2πDh
（2分）
方向垂直纸面向里。
0
由于四个线圈相互的夹角为45，所以它们产生的磁感强度相互夹角也是45，则
0
BxB1B2cos450B4cos450
分）
20ID2h2πDh
（2
ByB3B2si
450B4si
450
20ID2h22ID2h21si
450120πDhπDh
（2分）
BBxBy
2
2
20ID2h2220I4221122πDhπDh
D2h2
0
磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abcda平面的夹角为225。分）
（2
题号：30945008分值：10分难度系数等级：5在顶角为2θ的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为
圆锥台上，下底的半径分别为r和R。如线圈通以电流I，试求顶角O点处的磁感应强度。
f解：O点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由对称性分析，O点的磁感强度方向沿y轴。在矩顶点O为y处取一高度为dy的薄层，其中电流dI
Idy它在O点产生的磁感强度（2分）
dB
0
0
x2IdydIx22x2y2322x2y232
（2分）
由三角关系可知r