应强度等于半无限长直电流BF在O点磁感应强度，得
BBBF
0IIcos90ocos180o04πr4πr
方向垂直图面向里。分）（3
题号：30941015分值：10分难度系数等级：1一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R3cm，导线中的电流为I2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。
解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得
B12
0II04πR2πR
（3分）
圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为
B2
二者叠加后得
0I3
2R4

30I8R
（3分）
BB2B1
方向垂直图面向里。
30I0I181×105T8R2πR
（3分）（1分）
题号：30943016分值：10分难度系数等级：3一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，并用同样的直导线将AB两点连接，如图所
f示，圆弧形半径为R3cm，导线中的电流为I2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。（04π×10TmA）
7
解：电流I在A点分为两支路I1和I2，每一支路上的电阻值应有长度成正比，且AB两点间电压恒定，得
3I12πRI22R4
在A点有
（1分）
I1I2I
由以上两式可得
I1
有
22223π
I023I
I2
3π223π
I077I
（2分）
BAcB
BAdB
30I10690I42R8R
方向垂直图面向里。
（2分）
0I2
4π2R2
cos45ocos135o
0I20770I2πR2πR
方向垂直图面向外。
（2分）
BBAdBBAcBB1
4×π×107×2×0772×π×3×102
0I069π07712πR4069×π
4
1163×105
（3分）
方向垂直图面向外。
题号：30943017分值：10分难度系数等级：3
f如图，宽为l的薄长金属板，处于x0y平面内，与y轴平行，设板上电流强度为I，试求：（1）x轴上点P的磁感应强度的大小和方向；（2）当dl时，结果又如何？
解：（1）取坐标如图所示，在距原点O为x处取宽为dx的细长直导线带，所载电流为
dI
Idxl
（1分）
则在P点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为
dB
0dI
2πdlx
（2分）
整个薄长金属板在P点产生的磁感强度大小为
B∫dB
l
0Ildx0Il∫0dlx2πll
1d2πl
（3分）（1分）
方向垂直图面向里。（2）将对数函数做幂级数展开，即
ll1ll
12Ldd2d
当dl时略去高次项，得
B≈
0IlI02πld2πd
（3分）
结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场。
r