f题号：30943018分值：10分难度系数等级：3一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度。
解：将导线分成1、3、四部分，2、4各部分在O点产生的磁感强度设为B1B2B3B4。根据叠加原理，O点的磁感强度为BB1B2B3B4因B1、B4均为0，故BB2B3，B2140I2R分）
vv
vv
v
v
v
v
v
（1分）方向（3
v
v
v
v
v
B30I4πasi
β2si
β120I4πR20I2πR方向
分）其中aR2，si
β2si
π4
（3
22，si
β1si
π422
（3分）
B0I8R0I2πR0I2R141π方向
题号：30944019分值：10分难度系数等级：4有一个长为b、线密度为λ的带电线段AB，可绕一端距离为a的O点旋转，如图所示。设旋转角速度为ω，转动过程中线段A端距轴O的距离a保持不变，试求带电线段在O点产生的磁感应强度。
解：由于带电线段AB不同位置绕O点转动的线速度不同，在AB上任取一线元dr，
f它跟O点的距离为r，如图所示，其上带电量为dqλdr当AB以角速度ω旋转时，dq形成环形电流，其电流强度为
dI
ωdqλωdr2π2π0dI
2r
（3分）
根据圆电流在圆心O的磁感应强度为
dB
有
dB
λω4π
0
drr
（3分）
带电线段AB旋转时在O点的总磁感应强度为
B0∫dB
方向垂直纸面向里（当λ0时）。
λω04π
∫
ab
a
drλω0abl
r4πa
（1分）
（3分）
题号：30942020分值：10分难度系数等级：2如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，环的半径r10cm，当导线中通有电流4A时，求垂直于环面的轴线上距离O点为40cm处的P点的磁感应强度大小。（04π×10TmA）
7
解：半圆弧在P点产生的磁感应强度
Bx
0Ir2
4d
3
179×107
T
（2分）
fBy0
（1分）
Bz
0Irx456×1072πd3
r2x2
T
（2分）
式中d
两段直电流在P点产生的磁感应强度，只有z分量
Idr′Bz0152×1062πxd
P点的总磁感应强度的大小为
T
（2分）
′BBx2BZBZ2198×106
T
（3分）
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