中，∠B90，ABa，O为AC中点，EOOF．求证：BEBF为定值．
A
E
O
B
F
C
【补充】如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F，求证：AECFAB．
A
D
GE1
3
4O
5
H
B2
C
F
K
【例6】2004河北如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且
EAAF．求证：DEBF．
A
D
E
F
B
C
20
f【补充】如图所示，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P，若四边形ABCD的面积是16，求DP的长．
D
C
A
P
B
【例7】E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF45，AHEF，H为垂足，求证：AHAB．
A
D
FH
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分BAFB
EC
交BC边于点E．
⑴求证：AFDFBE．
⑵设DFx0≤x≤1，ADF与ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的
值及S．若不存在，请说明理由．
A
D
F
B
EC
【补充】1如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF1∠BAD．求证：EF＝BEFD2
21
fA
B
E
DFC
2如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B∠D＝180，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF1∠BAD，1中的结论是否仍然成立？不用证明．
2
A
B
D
E
F
C
家庭作业
【习题1】如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与ACCD相等的理由．
EA
B
C
D
【习题2】湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F．求证：DEDF．
22
fA
D
E
B
F
C
【习题3】在梯形ABCD中，AB∥CD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD中点，试判断EC
与EB的位置关系，并写出推理过程．
D
C
E
A
B
【习题4】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．CG、CH分别是ACN、MCB的高．求证：CGCH．
N
MH
G
A
C
B
月测备选
【备选1】在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，MQMP交AC于点Q，试说明MPQ的形状和面积将如何变化．
A
M
Q
C
PB
23
f【备选2】如图，正方形ABCD中，FADFAE．求证：BEDFAE．
A
D
F
B
EC
【备选3】等边ABD和等边CBD的边长均为1，E是BEAD上异于A、D的任意一点，F是CD上一点，满足AECF1，当E、F移动时，试判断BEF的形状．
EA
DFC
B
第五讲
轴对称和等腰三角形
【例1】在ABC中，ABAC，BCBDEDEA．求A．
A
E
D
B
C
【补充】在ABC中，ABAC，BCBD，ADEDEB．求A．
24
A
DE
B
C
f【例2r