全等三角形经典习题汇集第一讲全等三角形的性质及判定
【例1】如图，AC∥DE，BC∥EF，ACDE．求证：AFBD．
【补充】如图所示：AB∥CD，ABCD．求证：AD∥BC．
A
F
CD
ED
BC
A
B
【例2】已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：
OAOD．
A
D
O
【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．
BED
FCCO
A
B
【补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求
证：FCAD．
A
D
E
B
FC
【例3】如图，AB，CD相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AE∥BF，CEDF．求证：AC∥BD．
1
f【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE．
A
OFD
CE
B
A
E
F
B
C
【例4】如图，DCE90，CDCE，ADAC，BEAC，垂足分别为A，B，试说明ADABBE
E
A
B
D
C
【例10】如图所示，已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE．
A
D
CEFB
【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：AEBF．
A
D
FP
B
E
C
【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC．
2
fA
D
GF
B
E
C
【例12】在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：AMCD．
A
B
E
C【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：BC∥EF．
A
B
C
M
D
FE
D
【例13】（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由
（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
E
GD
A
F
图
B
C
2
【例14】如图，ABC中，ABBC，ABC90，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB于E点．求证：ADDEEB．
3
fAD
E
B
C
【例15】ABC中，B90，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．
A
D
M
P
BNC图3
【例16】如图，I是△ABC的内心，且CAAIBC．若BAC80，求ABC和AIB的大小．
C
I
B
A
【例17】已知：BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，
求证：⑴APAQ；⑵APAQ．
P
A
D
EQ
B
C
【例18】⑴如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且ACCE，F为AE的中点．求证：BFFD．⑵如右下图，在ABC中，BE、CF分别r