证：
BECFEF．
A
E
F
B
D
C
【例9】在RtABC中，A90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD．以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
A
E
F
B
D
C
【例10】已知△ABC，∠B∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BDCE，连接DE交底BC于G，求证GDGE．
9
fA
DC
B
G
E
【例11】如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果BM2CN2DM2DN2，求
证AD21AB2AC2．勾股定理的内容，选做
A
4
M
N
B
D
C
【例10】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足DFE90．若AD3，BE4，则线段DE的长度为_________．
A
D
F
G
C
E
B
图6
10
f家庭作业
【习题1】如图，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A作AEDE，AFDF，且AEAF．求证：EDBFDC．
A
E
F
BDC
【习题2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且
BEAC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？
B
A
FE
D
C
【习题3】如右下图，在ABC中，若B2C，ADBC，E为BC边的中点．求证：AB2DE．
A
B
D
E
C
【备选1】如图，已知ABDC，ADBC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E∠F
【备选2】如图，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．
AF
E
B
D
C
11
f第三讲全等三角形与角平分线问题
【例1】在ABC中，D为BC边上的点，已知BADCAD，BDCD，求证：ABAC．
A
B
D
C
【例2】已知ABC中，ABAC，BE、CD分别是ABC及ACB平分线．求证：CDBE．
A
D
E
B
C
【例3】如图，在ABC中，B60，AD、CE分别平分BAC、BCA，且AD与CE的交点为F．求证：FEFD．
A
E
F
B
D
C
【例4】如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求ABC的面积．
A
O
B
C
D
【补充】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．E
C
O
AB
D
12
f【例5】已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
A
EOD
B
C
【例6】如图，已知E是AC上的一点，又12，34．求证：EDEB．
D
C3
4
E
12
B
A
【例7】如图所示，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．
O
A
BDP
C
【例8】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥AB
A
F
BE
D
C
【例10】如图，在四边形ABCr