为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于M．求证：FMEM．
4
fAFEB
A
D
M
E
F
C
B
D
C
18补充：如图，已知ABDACD60，且ADB901BDC．求证：ABC是2
等腰三角形．
【例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角BDC是120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．
MB
AN
CD
家庭作业
【习题1】已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BECF．求证：ABDE．
5
fA
D
B
E
C
F
【习题2】已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长
【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CEEF交AB于F点，若DE2，矩形周长为16，且CEEF，求AE的长．
A
E
D
F
B
C
【习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是B的角平分线时，有ADBCAB．
月测备选
【备选1】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．
E
C
O
AB
D
6
f【备选2】如图所示，在△ABC中，ADBC于点D，B2C．求证：ABBDCD．
A
C
DB
【备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
（1）求证：BG＝CF
（2）请你判断BECF与EF的大小关系，并说明理由
A
FE
B
D
C
G
第二讲全等三角形与中点问题
版块一倍长中线
A
【例1】在△ABC中，AB5AC9，则BC边上的中线AD的长的取值
范围是什么？
B
D
C
【补充】已知：ABC中，AD是中线．求证：AD1ABAC．2
A
B
D
C
【例2】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：BCE≌FDE．
7
fAD
F
E
B
C
【例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：BDE≌CDF．
A
F
B
C
D
E
【例4】如图，ABC中，ABAC，AD是中线．求证：DACDAB．
A
B
【例5】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．
CD
A
FE
B
D
C
【例6】如图所示，在ABC和ABC中，AD、AD分别是BC、BC上的中线，且ABAB，
ACAC，ADAD，求证ABC≌ABC．
A
A
B
D
C
B
D
C
8
f【例7】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．
F
AG
B
ED
C
【例8】已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求r