参赛作品获得A等级的学生一次用A1A2A3…表示，现该校决定从本次参赛
作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求
恰好抽到学生A1和A2的概率。
解析：（1）x4y07
（2）总共有4人获得A设A1A2A3A4用列表法知所有抽取可能组合为：A1A2

A1

A3

，

A1

A4

，

A2

A3

，

A2

A4

，

A3

A4

抽到
A1
和
A2
的概率为
16
19（本小题满分10分）
如图，一次函数y1

x1的图像与反比例函数y2

kx
（k
为常数，且k

0）的图像都经
过点A（m2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当x0时，y1与y2的大小。
解析：
（1）点
A（m2）在
y1

x
1以及
y

kx
上
则代入y1有m12m1∴点A为（12）
将点
A
代入
y2
有
2

k1
k2
∴
y2

2x
（2）结合图像知
）当0x1时，y1在y2的下方∴y1y2
）当x1时，y1y2
）当x1时，y1在y2的上方∴y1y2
616
f四川省成都市2013年中考数学真题考试试题解析版
20（本小题满分10分）
如图，点Ｂ在线段AC上，点DE在AC同侧，AC90，BDBE，ADBC
（1）求证：ACADCE
（2）若AD3CE5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Qi若点P与AB两点不重合，求DP的值；
PQ
ii当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。
解析：（1）证明：∠A∠C90°DB⊥BE
有∠ADB∠ABD90°以及∠ABD∠EBC90°∴∠ADB∠EBC又ADBC∴Rt△ADB≌Rt△EBCABEC∴ACABBCECAD（2））连结DQ∠DPQ∠DBQ90°∴DPBQ四点共圆且DQ为该圆直径，那么就有∠DQP∠DBP∴Rt△DPQ∽Rt△DAB
DPDA3PQAB5
P到AC中点时，AP4，AD3，由勾股定理得DP5
由DP3PQ25DQ534又DB34
PQ5
3
3
BQ434∴MM1BQ234MM即为中点运动轨迹。
3
2
3
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
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f四川省成都市2013年中考数学真题考试试题解析版
21已知点（35）在直线yaxb（ab为常数，且a0）上，则a的值为__________b5
答案：13
解析：将（35）代入直线方程有3ab5∴b53a
a0∴b≠5∴aa1b53a3
22若正整数
使得在计算
（
1）（
2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则
称
为“本位数”，例如2和30是“本位数r