20082009学年第一学期线性代数期末试卷（A）
题号分数一二三四五六七八九总分
一、判断题（每题3分，共15分）1．若A、B均为同阶方阵，则ABBA（）
3．如果向量组1……rr1的最大无关组是唯一的，则
1……r必线性无关（
）
4．若向量组12线性无关，而23线性无关，则13也线性无关（）
2355
5．如果12是非齐次线性方程组Axb的两个解，则12也是Axb的解（）
二、填空题（每题3分，共15分）1、设A是四阶方阵，且A3，则
13A
1
＝______________
2、设四阶行列式D的第二行元素分别为1022且他们对应的代数余子式分别为3512，则D
13、设矩阵A11，则A＝______________
1
1
3
1105
1313
2413
三、计算行列式
D
521
（10分）
f3四、解矩阵方程AXXB，其中A11
202
320B132
111
31（101
分）
五、求向量组
15
23124123
3111243412的一个最大无
关组，及此向量组的秩（10分）
x1x22x3x432x2x24x32x42六、解方程组13x16x3x4x553xx052
（12分）
八、当k
x1x22取何值时方程组x12x213x4xk21
有解？（7分）
九、设12是齐次方程组AX0的一个基础解系证明：3
12212331也是AX0的基础解系（7分）
fr