0809学年春夏学期《线性代数》课程期末考试试卷（A卷）一、解答题（要求写出必要的计算步骤，本大题共85分）1（本题6分）计算排列2
12
3L312
2
2L42的逆序数
111x111x11x2本题7分计算行列式1x11x111x11
1213本题6分已知3阶矩阵A210，A的第1行的2倍加到第3行得到矩阵B，把101
再把B的第1列与第2列对调得到矩阵C，求C4本题6分设A是3阶实对称矩阵且A8E，求A3A2E的值
31
2
5本题15分设线性方程组
x1x2x3x4x51x1x23x3x4x51
1）求该线性方程组的通解（要求用该方程组的一个特解与对应导出组的基础解系的线性组合之和来表示），2）写出该方程组解向量集合的一组极大线性无关组6本题15分Vabcdabcd∈R设基I和基II分别为
T


e11111Te21110Te31100Te41000T
ε11111Tε20111Tε30011Tε40001T
1）求基I到基II的过渡矩阵；2）分别求向量α4321T在基I和基II下的坐标；3）求一个向量β，它在基I和基II下具有相同的坐标7本题15分设A是3阶实对称矩阵，特征值是2，3，2，属于特征值3的特征向量是α1111T，求矩阵A
2228本题15分实二次型fx1x2x35x15x2ax32x1x26xx36x2x3的秩是2，1
1）写出二次型fx1x2x3的矩阵表示；2）求参数a及二次型fx1x2x3的矩阵特征值；3）指出fx1x2x31表示何种曲面（或写出二次型fx1x2x3的一个标准形）
f二、证明题（本大题15分，其中第1题10分，第2题5分）1（本题10分）设，则A既是正定矩阵又是正交矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵2本题5分A是
阶矩阵且A32E，若BA22A2E，试证明：B可逆，并求出B1
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