2分
（）当a0时，fx0，则函数fx的单调递减区间是03分（）当a0时，令fx0，得x
1a
当x变化时，fxfx的变化情况如下表
x
fxfx
1a
10a
1a
0
极小值
1a



所以fx的单调递减区间是0，单调递增区间是5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a0时，函数fx在区间0内是减函数，所以，函数fx至多存在一个零点，不符合题意6分当a0时，因为fx在0内是减函数，在内是增函数，所以要使xfx0bc，必须f0，即al
所以ae当ae时，f
1a
1a
1a
1a
1a0a
7分
11al
2a22al
aa2aa2l
a2aa2x2xe令gxx2l
xxe，则gx1xx
当xe时，gx0，所以，gx在e上是增函数所以当ae时，gaa2l
agee20
8
f109分a2111因为21，f0，f110，aaa111所以fx在2内存在一个零点，不妨记为b，在1内存在一个零点，不妨记为aaa
所以f
c
1a1a
11分因为fx在0内是减函数，在内是增函数，所以xfx0bc综上所述，a的取值范围是e因为b12分
111，c1，2aaa
13分
所以bc01（19）（共13分）
b16c解：（Ⅰ）由题意得：3aa2b2c2
解得：
2a32b1
3分
所以椭圆M的方程为
x2y213
4分5分
（Ⅱ）不存在满足题意的菱形ABCD，理由如下：假设存在满足题意的菱形ABCD
设直线BD的方程为yxm，Bx1y1，Dx2y2，线段BD的中点Qx0y0，点
At2
由
6分得4y2mym30
22
x23y23yxm
2
8分
2由2m16m30，解得2m2


9分
m，2yy2m所以y0124
因为y1y2因为四边形ABCD为菱形，
11分
9
f所以Q是AC的中点所以C点的纵坐标yC2y02因为点C在椭圆M上，所以yC1这与yC1矛盾所以不存在满足题意的菱r