（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3
0PX0C30300730343，112PX1C30307
8分9分
0，441
2PX2C30320710189，3PX3C30330700027
所以X的分布列为
X
P
00343
10441
20189
3002711分
所以X的数学期望EX003431044120189300270913分另解：由题意可知XB303所以X的数学期望EX30309（17）（共14分）证明：（Ⅰ）证明：因为四边形ABE1F1为正方形，所以BE1AB13分
BE1平面ABE1F1，因为平面ABCD平面ABE1F1，平面ABCD平面ABE1F1AB，
所以BE1平面ABCD因为DC平面ABCD，所以BE1DC
z
2分
4分
F1
E1
（Ⅱ）解：如图，以点B为坐标原点，分别以BCBE1所轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz设AD1，则
CxD
在的直线为xz
MBAy
2B000C200E1002M112
所以BM11
22，CE1202，E1M1122
6分
设平面CE1M的一个法向量为
xyz
6
f2x2z0
CE10由得2z0
E1M0xy2
令x1，得z2y0，所以
102设BM与平面CE1M所成角为，8分
则si
cosBM

BM
BM


101532
23015

23015
所以BM与平面CE1M所成角的正弦值为
10分
（Ⅲ）解：直线DM与直线CE1平行理由如下：由题意得，D210DM10所以CE12DM所以CE1DM因为DM，CE1不重合，所以DMCE1另解：直线DM与直线CE1平行理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM所以PQBE1且PQ
11分
2CE12022
13分
14分
1BE12
因为M为AF1的中点，四边形ABE1F1是正方形，所以AMBE1且AM
1BE12
E1F1QMPDAB
7
所以PQAM且PQAM所以APQM为平行四边形所以MQAP且MQAP
C
f因为四边形ABCD为梯形，BC2AD，所以ADPC且ADPC所以四边形APCD为平行四边形所以CDAP且CDAP所以CDMQ且CDMQ所以CDMQ是平行四边形所以DMCQ，即DMCE1（18）（共13分）解：（Ⅰ）fx14分
a1ax12x0xx2x
r