形ABCD（20）（共14分）解：（Ⅰ）由①，得2a6由②，当i2，j3，k4时2a6a12中至少有一个是数列1，2，a，6中的项，但6a6，13分
m212
12分
126，故2a6，解得a3
经检验，当a3时，符合题意3分
（Ⅱ）假设235是数列A
中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列A
中的项，则有限数列A
的最后一项a
5，且
4由①，a
a
1a
2a
314分
对于数a
2a
1a
，由②可知：a
2a
1a
；对于数a
3a
1a
，由②可知：
a
3a
1a
所以a
2a
3，这与①矛盾所以235不可能是数列A
中的项（Ⅲ）
的最大值为9，证明如下：（1）令A9421012，则A9符合①、②（2）设A
a1a2a
3符合①、②，则：（）A
中至多有三项，其绝对值大于1
6分
7分8分11分
12
14
12
假设A
中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设ai，aj，ak，al是A
中绝对值最大的四项，其中1aiajakal则对ai，ak，al有aialal，akalal，故aial，akal均不是数列A
中的项，即aiak是数列A
中的项同理：ajak也是数列A
中的项
10
f但aiakak，ajakak所以aiakajakal所以aiaj，这与①矛盾（）A
中至多有三项，其绝对值大于0且小于1假设A
中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（）得出矛盾（）A
中至多有两项绝对值等于1（）A
中至多有一项等于0综合（），（），（），（）可知A
中至多有9项14分由（1），（2）可得，
的最大值为9
11
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