当
d2时
fxd有三个不同的根x3，x1，x5，满足xi2，i345。
现考虑函数yhx的零点：
ti）当c2时，ftc有两个根t1，t2，满足t11，22。
而fxt1有三个不同的根，fxt2有两个不同的根，故yhx有5个零点。11）当c2时，ftc有三个不同的根t3，t4，t5，满足
ti2，i3。45
而fxtii345有三个不同的根，故yhx有9个零点。
f综上所述，c2时，当函数yhx有5个零点；c2时，当函数yhx有9个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】（1）求出yfx的导数，根据1和1是函数yfx的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，fxx33x，求出gx，令gx0，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分d2和d2讨论关于x的方程fxd根的情况；再考虑函数yhx的零点。19．（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
3
xa
22

yb
22
1ab0的左、
右焦点分别为F1c，0，F2c，0．已知1，e和e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离2心率．（1）求椭圆的方程；（2）设AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1BF2
62
，求直线AF1的斜率；
（ii）求证：PF1PF2是定值．
【答案】解：（1）由题设知，a2b2c2，e
1a
22
ca
，由点1，e在椭圆上，得

eb
22
1
1a
2

c
2
22
1bcabaabb1
2
2
2
2
2
2
2
2
，
ab
∴c2a21。
f由点e，


3在椭圆上，得2
224
ea
22

32b
2
1
x
2
ca

321
2
1
a1a
4
2

34
1a4a40a2
4
2
2
∴椭圆的方程为
y1。
2
2
（2）由（1）得F11，，F21，0，又∵AF1∥BF2，0∴设
AF1
、
BF2
的方程分别为myx1，myx1
，
Ax1，y1，Bx2，y2，y10，y20。
x1222m2m2y1122m2y12my110y1∴2。2m2myx111


∴AF1x11y10my1y1m1
22222
2
m
2m2
2
m2
2

2m1mm1
22
m2
2
。①
同理，BF2
2m1mm2
2
m1
2
。②
（i）由①②得r