千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求ykx基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。18．（2012年江苏省16分）若函数yfx在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yfx的极值点。已知a，b是实数，1和1是函数fxx3ax2bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数gx的导函数gxfx2，求gx的极值点；（3）设hxffxc，其中c2，2，求函数yhx的零点个数．【答案】解：（1）由fxx3ax2bx，得fx3x22axb。∵1和1是函数fxx3ax2bx的两个极值点，∴f132ab0，f132ab0，解得a0，b3。（2）∵由（1）得，fxx33x，∴gxfx2x33x2x1x2，解得x1x21，x32。
2
120
1kxk0与x轴的横坐标，求出后应用
22
∵当x2时，gx0；当2x1时，gx0，∴x2是gx的极值点。∵当2x1或x1时，gx0，∴x1不是gx的极值点。∴gx的极值点是－2。（3）令fxt，则hxftc。先讨论关于x的方程fxd根的情况：d22当d2时，由（2）可知，fx2的两个不同的根为I和一2，注意
f到fx是奇函数，∴fx2的两个不同的根为一和2。当
d2
时
，
∵
f1df2d2d0
，
f1df2d2d0，
∴一2－1，1，2都不是fxd的根。由（1）知fx3x1x1。
①当x2，时，fx0，于是fx是单调增函数，从而
fxf22。
此时fxd在2，无实根。
②当x1，2时．fx0，于是fx是单调增函数。又∵f1d0，f2d0，yfxd的图象不间断，∴fxd在（12）内有唯一实根。同理，fxd在（一2，一I）内有唯一实根。③当x1，1时，fx0，于是fx是单调减两数。又∵f1d0，f1d0，yfxd的图象不间断，∴fxd在（一1，1）内有唯一实根。因此，当d2时，fxd有两个不同的根x1，x2满足x11，x22；r