为m，m6，∴c
c9。
a2
c
a2
2c6，解得
14．（2012年江苏省5分）已知正数a，b，c满足：5c3a≤b≤4ca，cl
b≥acl
c，则的取值范围是▲．【答案】e，7。【考点】可行域。【解析】条件5c3a≤b≤4c
ab35ccab4。ccabecc
a，l
b≥acl
cc
ba
可化为：
f设
ac
x，y
bc
，则题目转化为：
3xy5yxy4已知x，y满足，求的取值范围。xxyex0，y0
作出（x，y）所在平面区域（如图）。求出yex的切线的斜率e，设过切点Px0，y0的切线为yexmm0，则
y0x0ex0mx0emx0
，要使它最小，须m0。
∴
yx
的最小值在Px0，y0处，为e。此时，点Px0，y0在yex上AB之间。
y4x5y205xyy7x7，xy53x4y2012x
当（x，y）对应点C时，∴∴
yxyx
的最大值在C处，为7。的取值范围为e，7，即
ba
的取值范围是e，7。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．15．（2012年江苏省14分）在ABC中，已知ABAC3BABC．（1）求证：ta
B3ta
A；（2）若cosC
55，求A的值．



【答案】解：（1）∵ABAC3BABC，∴ABACcosA3BABCcosB，即
ACcosA3CcoBBs。



由正弦定理，得
ACsi
B

BCsi
A
，∴si
BcosA3si
AcosB。
si
A3即cosBcosAsi
B
又∵0AB，∴cosA0，cosB0。∴
ta
B3ta
A。
（2）∵cosC
55
，C，∴si
C0
515
2

255
。∴ta
C2。
f2。∴ta
AB2，即ta
AB2。∴1ta
Ata
B
ta
Ata
B
由（1），得
4ta
A13ta
A
2
2，解得ta
A1，ta
A
13
。
∵cosA0，∴ta
A1。∴A

4
。
【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将ABAC3BABC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由cosC
55，可求ta
C，由三角形三角关系，得到ta
r