为m,m6,∴c
c9。
a2
c
a2
2c6,解得
14.(2012年江苏省5分)已知正数a,b,c满足:5c3a≤b≤4ca,cl
b≥acl
c,则的取值范围是▲.【答案】e,7。【考点】可行域。【解析】条件5c3a≤b≤4c
ab35ccab4。ccabecc
a,l
b≥acl
cc
ba
可化为:
f设
ac
x,y
bc
,则题目转化为:
3xy5yxy4已知x,y满足,求的取值范围。xxyex0,y0
作出(x,y)所在平面区域(如图)。求出yex的切线的斜率e,设过切点Px0,y0的切线为yexmm0,则
y0x0ex0mx0emx0
,要使它最小,须m0。
∴
yx
的最小值在Px0,y0处,为e。此时,点Px0,y0在yex上AB之间。
y4x5y205xyy7x7,xy53x4y2012x
当(x,y)对应点C时,∴∴
yxyx
的最大值在C处,为7。的取值范围为e,7,即
ba
的取值范围是e,7。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说.......明、证明过程或演算步骤.15.(2012年江苏省14分)在ABC中,已知ABAC3BABC.(1)求证:ta
B3ta
A;(2)若cosC
55,求A的值.
【答案】解:(1)∵ABAC3BABC,∴ABACcosA3BABCcosB,即
ACcosA3CcoBBs。
由正弦定理,得
ACsi
B
BCsi
A
,∴si
BcosA3si
AcosB。
si
A3即cosBcosAsi
B
又∵0AB,∴cosA0,cosB0。∴
ta
B3ta
A。
(2)∵cosC
55
,C,∴si
C0
515
2
255
。∴ta
C2。
f2。∴ta
AB2,即ta
AB2。∴1ta
Ata
B
ta
Ata
B
由(1),得
4ta
A13ta
A
2
2,解得ta
A1,ta
A
13
。
∵cosA0,∴ta
A1。∴A
4
。
【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。【解析】(1)先将ABAC3BABC表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。(2)由cosC
55,可求ta
C,由三角形三角关系,得到ta
r