矩阵A的特征值．【答案】解：∵A1AE，∴AA1。
141234，∴A12
223。1
1
∵A1
A
1
1
∴矩阵A的特征多项式为f
22
3234。1
令f0，解得矩阵A的特征值11，24。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。C．选修44：坐标系与参数方程（2012年江苏省10分）在极坐标中，已知圆C经过点
P

2，

，圆心为直线si
4


3与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．323与极轴的交点，32
【答案】解：∵圆C圆心为直线si

∴在si


3中令0，得1。32
∴圆C的圆心坐标为（1，0）。
f∵
圆
C
经
过
4
点
P

o
2，
4

，∴
圆
C
的
半
径
为
PC

2

2

2
1
2
1
2。c
s

1
∴圆C经过极点。∴圆C的极坐标方程为2cos。【考点】直线和圆的极坐标方程。【解析】根据圆C圆心为直线si
3与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C经32
过点P
2，
4
求出圆C
16
的半径。从而得到圆C的极坐标方程。
D．选修45：不等式选讲（2012年江苏省10分）已知实数x，y满足：
xy13，2xy，求证：y
518
．
【答案】证明：∵3y3y2xy2xy2xy2xy，由题设xy
13，2xy16，∴3y131656
。∴y
518
。
【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（2012年江苏省10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当
两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．
（1）求概率P0；（2）求的分布列，并求其数学期望E．【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8C32对相交棱。∴P0
8C3C
2122

8r